Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b, где a > b. По условию задачи, разность оснований равна 18 см: a - b = 18.
Также известно, что периметр трапеции равен 60 см. Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = a + b + 2l, где l - длина боковой стороны трапеции.
Мы знаем, что для равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому l = b. Подставим все известные значения в формулу периметра:
60 = a + b + 2b,
60 = a + 3b.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
a - b = 18,
a + 3b = 60.
Решая эту систему уравнений, найдем значения сторон трапеции:
Из первого уравнения имеем: a = b + 18.
Подставляем это значение во второе уравнение:
(b + 18) + 3b = 60,
4b + 18 = 60,
4b = 42,
b = 10.5.
Теперь найдем значение стороны a:
a = b + 18 = 10.5 + 18 = 28.5.
Таким образом, длины сторон трапеции равны: a = 28.5 см, b = 10.5 см, l = b = 10.5 см.
Проверим, является ли данное решение корректным:
Периметр = a + b + 2l = 28.5 + 10.5 + 2 * 10.5 = 28.5 + 10.5 + 21 = 60.
Как видим, полученные значения удовлетворяют условию задачи.
Таким образом, стороны равнобедренной трапеции равны 6, 15, 15 и 24, что соответствует ответу.