Question

Брусок массой 100 г соединён с пружиной жёсткостью 200 Н/м и лежит на гладком столе (рис. 18.8). Другой конец  пружины  закреплён  в  стене. Брусок  сдвинули  так,  что  пружина растянулась на 6 см, и отпустили без толчка. Найдите скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см.

Answer 1

Дано:  
Масса бруска (m) = 100 г = 0.1 кг  
Жёсткость пружины (k) = 200 Н/м  
Растяжение пружины (x₁) = 6 см = 0.06 м  
Желаемое растяжение пружины (x₂) = 2 см = 0.02 м  

Найти:  
Скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см.

Решение с расчетом:  
Используем закон сохранения энергии, приравнивая потенциальную энергию пружины к кинетической энергии бруска.

Потенциальная энергия пружины при начальном растяжении:  
PE₁ = (1/2)kx₁²  
PE₁ = (1/2)*200 Н/м*(0.06 м)²  
PE₁ = 0.36 Дж  

Потенциальная энергия пружины при желаемом растяжении:  
PE₂ = (1/2)kx₂²  
PE₂ = (1/2)*200 Н/м*(0.02 м)²  
PE₂ = 0.02 Дж  

Кинетическая энергия бруска при желаемом растяжении:  
KE = (1/2)mv²  

Таким образом, изменение потенциальной энергии пружины равно изменению кинетической энергии бруска:  
ΔPE = PE₁ - PE₂ = KE  

0.36 Дж - 0.02 Дж = (1/2)*0.1 кг*v²  
0.34 Дж = 0.05 кг*v²  
v² = 6.8  
v ≈ √6.8  
v ≈ 2.60 м/с  

Ответ: Скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см, составляет приблизительно 2.60 м/с