Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия давлений в соединенных сосудах.
Поскольку сосуды сообщающиеся, то давление на любую горизонтальную плоскость в них одинаково. Таким образом, давление, создаваемое столбом воды в левом колене, должно быть равно давлению, создаваемому столбом керосина в правом колене.
Давление, создаваемое столбом жидкости, можно определить по формуле:
P = ρ * g * h,
где
P - давление,
ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости.
Обозначим через h_воды высоту столба воды в левом колене, а через h_керосина высоту столба керосина в правом колене. Тогда условие равновесия давлений можно записать так:
ρ_воды * g * h_воды = ρ_керосина * g * h_керосина,
где
ρ_воды - плотность воды,
ρ_керосина - плотность керосина.
Мы знаем, что площадь поперечного сечения трубки равна 2 см² = 0,0002 м². Поэтому объем жидкости в каждом колене связан соотношением:
V = S * h,
где
S - площадь поперечного сечения,
h - высота столба жидкости.
Выразим высоту столба воды h_воды через высоту столба керосина h_керосина:
h_воды = (ρ_керосина / ρ_воды) * h_керосина.
Теперь подставим известные значения и найдем массу долитой воды:
h_керосина = 0,25 м, ρ_воды = 1000 кг/м³, ρ_керосина = 820 кг/м³.
h_воды = (820 / 1000) * 0,25 = 0,82 * 0,25 = 0,205 м.
Теперь найдем массу долитой воды, используя объем жидкости:
V_долитой_воды = S * h_воды = 0,0002 * 0,205 = 0,000041 м³.
Масса воды равна ее объему, умноженному на плотность:
m_долитой_воды = V_долитой_воды * ρ_воды = 0,000041 * 1000 ≈ 0,041 кг = 41 г.
Таким образом, масса долитой воды составляет примерно 41 г, что близко к указанному ответу.