Для решения этой задачи давайте рассмотрим следующие шаги:
1. Точка M равноудалена от сторон равностороннего треугольника ABC, значит она находится на высоте треугольника, проведенной из вершины A. Обозначим высоту треугольника как H.
2. Поскольку прямая MA наклонена к плоскости ABC под углом α, то вектор MA будет проекцией на плоскость ABC с коэффициентом cos(α). Обозначим проекцию точки M на плоскость ABC как M'.
3. Так как точка M равноудалена от сторон треугольника ABC, то точка M' будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне BC треугольника ABC.
4. Из геометрических соображений ясно, что треугольник AM'C является равнобедренным.
5. Найдем угол между плоскостью MAV и плоскостью ABC. Этот угол равен углу между векторами нормали к этим плоскостям. Нормаль к плоскости MAV - это вектор, параллельный векторному произведению векторов MA и MV, а нормаль к плоскости ABC - это вектор, параллельный вектору нормали к плоскости ABC, который можно найти как векторное произведение векторов AB и AC.
6. Используя найденные векторы, найдем косинус угла между нормалями к плоскостям и выразим угол между плоскостями MAV и ABC через найденный косинус.
Таким образом, следуя этим шагам, можно найти угол между плоскостями MAV и ABC при данных условиях.