Question

Сторона АС равностороннего треугольника ABC лежит в плоскости а, а вершина В удалена от этой плоскости на 3 см. Угол между плоскостями ABC и а равен 30°. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость а.

Answer 1

Для нахождения площади ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим сторону треугольника ABC, лежащую в плоскости α, как AC. Так как треугольник ABC равносторонний, то сторона AC также является равносторонней.

2. Поскольку вершина B удалена от плоскости α на 3 см, это означает, что высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на плоскость α, равна 3 см.

3. Угол между плоскостью ABC и плоскостью α равен 30 градусам. Это означает, что угол между нормалью к плоскости ABC и нормалью к плоскости α также равен 30 градусам.

4. Найдем площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α. Эта площадь равна произведению длины стороны треугольника, лежащей в плоскости α (AC), на длину проекции этой стороны на плоскость α.

5. Длина проекции стороны AC на плоскость α можно найти как AC * cos(30°), так как cos(30°) равен отношению прилежащего к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом 30°.

6. Таким образом, площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α будет равна AC^2 * cos(30°).

Используя эти шаги, можно вычислить площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость α.