Question

Прямая MD перпендикулярна плоскости квадрата ABCD. Докажите перпендикулярность плоскостей МВС и MDC.

Answer 1

Для начала заметим, что по условию прямая MD перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, значит вектор MD будет перпендикулярен вектору нормали к плоскости ABCD.

Теперь давайте рассмотрим плоскости MBC и MDC. Для доказательства перпендикулярности этих плоскостей, нам нужно показать, что вектор нормали к плоскости MBC перпендикулярен вектору нормали к плоскости MDC.

Поскольку вектор MD перпендикулярен плоскости ABCD, то вектор MD будет лежать в ней и будет перпендикулярен нормали к плоскости ABCD. То есть вектор MD будет параллелен вектору нормали к плоскости ABCD.

Таким образом, если вектор MD параллелен нормали к плоскости ABCD, то вектор нормали к плоскости MBC, который является проекцией нормали к плоскости ABCD, также будет параллелен вектору MD.

Аналогично, вектор нормали к плоскости MDC, также параллелен вектору MD.

Из этого следует, что векторы нормалей к плоскостям MBC и MDC параллельны вектору MD, следовательно, плоскости MBC и MDC перпендикулярны друг другу.