Question

Прямая SA перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите перпендикулярность плоскостей SAB и SAD.

Answer 1

Для доказательства перпендикулярности плоскостей SAB и SAD, мы можем воспользоваться свойствами квадрата ABCD.

Поскольку прямая SA перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, она будет параллельна его сторонам AB и AD.

Рассмотрим треугольники SAB и SAD. У них есть общая сторона SA, а стороны AB и AD параллельны друг другу.

Так как прямая SA перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, то она будет перпендикулярна любой линии, лежащей в этой плоскости, включая стороны AB и AD.

Следовательно, сторона AB будет перпендикулярна прямой SA, а сторона AD также будет перпендикулярна прямой SA.

Поскольку стороны AB и AD перпендикулярны прямой SA в треугольниках SAB и SAD, векторы нормалей к плоскостям SAB и SAD будут коллинеарны.

Из этого следует, что плоскости SAB и SAD перпендикулярны друг другу.