Question

Прямая SA проходит через вершину квадрата ABCD, причем SA_1_AD. Докажите, что плоскость квадрата перпендикулярна к плоскости SAB.

Answer 1

Для доказательства перпендикулярности плоскости квадрата ABCD к плоскости SAB мы можем воспользоваться свойствами данных фигур.

Поскольку прямая SA проходит через вершину квадрата ABCD и параллельна его стороне AD, то она будет перпендикулярна плоскости квадрата ABCD. Это следует из того, что любая прямая, параллельная стороне квадрата, будет перпендикулярна его плоскости.

Теперь рассмотрим треугольник SAB. У него две стороны SA и AB, которые лежат в плоскости квадрата ABCD. Поскольку прямая SA перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то и прямая AB, как сторона квадрата, также будет перпендикулярна к этой плоскости.

Следовательно, две стороны треугольника SAB, лежащие в плоскости квадрата ABCD, перпендикулярны этой плоскости. Таким образом, вектор нормали к плоскости SAB будет перпендикулярен плоскости квадрата ABCD.

Из этого следует, что плоскость квадрата ABCD перпендикулярна к плоскости SAB.