Question

Прямая DA проходит через вершину треугольника ABC, причем DA1AB и DA1AC. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и ABC.

Answer 1

Для доказательства перпендикулярности плоскостей DAC и ABC, мы можем воспользоваться теоремой о том, что прямая, пересекающая две стороны треугольника и проходящая через вершину, делит его на два равных треугольника.

Таким образом, мы можем сказать, что треугольник DAB и треугольник DAC равны, так как они имеют общую сторону DA и равные стороны AB и AC.

Поскольку треугольники DAB и DAC равны, то у них также равны соответствующие высоты, опущенные на стороны AB и AC.

То есть высота, опущенная из точки D на сторону AC, будет равна высоте, опущенной из точки D на сторону AB.

Таким образом, вектор нормали к плоскости DAC будет перпендикулярен стороне AB, а вектор нормали к плоскости ABC будет перпендикулярен этой же стороне.

Поскольку эти векторы перпендикулярны одной и той же стороне треугольника ABC, то они будут коллинеарны. А значит, плоскости DAC и ABC будут перпендикулярны друг другу.