Question

Прямая а параллельна плоскости а. Постройте прямую, лежащую в плоскости а и скрещивающуюся с прямой а.

Answer 1

Две прямые  называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны. Проведем через прямую а плоскость.  Для этого опустим из точек А и В этой прямой перпендикуляры на плоскость α и соединим точки Н и О их пересечения с ней.  АН=ВО, т.к. все точки прямой, параллельной данной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.  Прямая НО - линия пересечения плоскостей и параллельна а. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются. Начертив в плоскости α любую прямую, пересекающую НО, получим скрещивающуюся с прямой а прямую, в данном случае прямую КМ, пересекающую плоскость, в которой лежит а, в точке е.