Question

В треугольнике АВС отрезок ВН— высота. Известно, что \ВН\ = 4 см, \АН\ = 3 см, \СН\ = 16/3 см. Найдите стороны треугольника ABC.

Answer 1

Давайте воспользуемся информацией о высоте треугольника и применим теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон треугольника ABC.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABH (где H - точка пересечения высоты с гипотенузой), мы можем записать:
AH^2 + BH^2 = AB^2

По условию, известно:
AH = 3 см
BH = 4 см

Тогда:
AB^2 = 3^2 + 4^2
AB^2 = 9 + 16
AB^2 = 25
AB = √25
AB = 5 см

Таким образом, мы нашли длину стороны AB - 5 см.

Теперь, используя свойства высоты треугольника, можем записать:
CH^2 + BH^2 = BC^2

По условию, известно:
CH = 16/3 см
BH = 4 см

Тогда:
BC^2 = (16/3)^2 + 4^2
BC^2 = 256/9 + 16
BC^2 = (256 + 144)/9
BC^2 = 400/9
BC = √(400/9)
BC = 20/3

Таким образом, мы нашли длину стороны BC - 20/3 см.

Итак, стороны треугольника ABC равны:
AB = 5 см
BC = 20/3 см