Во время своего пребывания в Тмутаракани Глеб измерил ширину Керченского пролива. Об этом свидетельствует найденная в 1792 г, на Таманском полуострове плита с высеченной на ней надписью, получившая название Тмутараканский камень. Текст надписи на Тмутараканском камне: «В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 Глеб князь мерил море по леду от Тмутороканя до Коочева 14000 сажен». Эта надпись была впервые опубликована А.И. Мусиным-Пушкиным в 1794 г. В настоящее время Тмутараканский камень находится в Санкт-Петербурге, в Эрмитаже, одном из крупнейших в мире художественных и культурно-исторических музеев. В археологическом музее Тамани хранится мемориальная колонна с надписью о находке, сделанной в 1803 г. академиком Н.А, Львовым-Никольским. Она следующего содержания: «Свидетель веков прошедших послужил великой Екатерине к обретению исторической истины о царстве Тмутараканском, найденном в 1792 г. атаманом Головатым. Свидетельство его свету сообщил граф Пушкин...».
Несмотря на неточности в надписи на мемориальной колонне (в 1792 г. А.А. Головатый был не атаманом, а всего лишь войсковым судьёй, и прибыл на правобережье Кубани в 1793 г.), подлинность самого Тмутараканского камня не вызывает сомнений