Question

Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC (угол С — прямой, СН — высота), если известно, что ВС = 15 см, АН = 16 см.

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

В нашем случае АН является катетом и известна длина ВС, соответствующего другого катета. Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы AC:
AC² = АН² + ВС²
AC² = 16² + 15²
AC² = 256 + 225
AC² = 481
AC = √481 ≈ 21.93 см

Теперь мы знаем все три стороны треугольника ABC:
AB = АН = 16 см
BC = ВС = 15 см
AC ≈ 21.93 см

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
S = (1/2) * AB * BC
S = (1/2) * 16 * 15
S = 120 кв. см

Итак, стороны прямоугольного треугольника ABC равны:
AB = 16 см
BC = 15 см
AC ≈ 21.93 см

Площадь треугольника ABC равна 120 кв. см.