Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фа-но. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б - кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин всех шести кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Answer 1

Требуется построить код, отвечающий условию Фано. Проще всего это делать, рисуя двоичное дерево возможных кодов. Ясно, что код любой из оставшихся 4 букв будет начинаться на 11, так как любой код, начинающийся на 0 или на 10, не будет удовлетворять условию Фано. Для кодирования 4 символов можно использовать равномерный код длины 4: 1100, 1101, 1110, 1111. Можно для одного из символов использовать трехбитный код, например 110. Тогда длины трех оставшихся кодов будут, соответственно, 4, 5 и 5. (1110, 11110 и 11111). В первом случае сумма длин шести слов равна 19 бит, во втором случае 1+2+3+4+5+5=20, что на 1 бит больше.
Ответ: 19