Question

В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 11°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах.

Answer 1

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно
∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 11 * 2 = 22°
По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:
∠CAB = ∠BCA = 22°
В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.
Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.
∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 22° = 68°
Найдем величину угла ∠BCH
∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 68° — 22° = 46°
Ответ: ∠BCH = 46°