Question

В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что ∠BAL = 19°. Найдите величину угла ∠BCH в градусах

Answer 1

Биссектриса AL делит угол ∠CAB пополам, следовательно
∠CAB = ∠CAL + ∠BAL = ∠CAL * 2 = ∠BAL * 2 = 19 * 2 = 38°
По условию задачи треугольник ABC равнобедренный. Известно, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:
∠CAB = ∠BCA = 38°
В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что высота — это перпендикуляр опущенный из вершины угла к противоположной стороне. Следовательно треугольник CHA прямоугольный.
Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем величину угла ∠HCA.
∠HCA = 180° — ∠CHA — ∠CAB = 180° — 90° — 38° = 52°
Найдем величину угла ∠BCH
∠BCH = ∠HCA — ∠BCA = 52° — 34° = 14°
Ответ: ∠BCH = 14°