Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое состоит только из цифр 0 и 3 и делится без остатка на 176. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Число 176 можно представить в виде множителей:
1) 176 = 88*2; так как 88 = 2*4*11, тогда 176 = 11 • 16 — все множители взаимно простые;
2) Следовательно, искомое число должно делиться и на 16, и на 11 без остатка;
3) Если искомое число делится на 16, то последние четыре цифры этого числа составляют — 0000. Другие варианты не удовлетворяют.
4) Если искомое число делится на 11, то, учитывая, что это число наименьшее из всех возможных, получим числа: а) 330000, б) 3030000, в) 30030000 и т.д. Удовлетворяет условию задачи только число варианта а) 330000, так как делится без остатка на 176 (330000:176 = 1875).
Ответ: 330000.