Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое состоит только из цифр 3 и 5 и делится без остатка на 135. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Число 135 можно представить в виде множителей:
1) 135 = 27*5 — все множители взаимно простые.
2) Следовательно, искомое число должно делиться и на 5, и на 27;
3) Если искомое число делится на 5, то последняя цифра этого числа 5;
4) Если искомое число делится на 27, то сумма цифр этого числа делится на 9 или на 18 и т.д. Учитывая, что число это наименьшее из всех возможных, рассмотрим варианты: а) 3555, б) 5355, в) 5535, г) 5533335 и др. Удовлетворяет условию задачи только число из варианта в) 5535, так как делится без остатка на 135 (т.е. 5535:135 = 41).
Ответ: 5535.