Давайте докажем данный факт.
Рассмотрим треугольник MON. Так как треугольник равнобедренный, то медиана ОР является высотой и биссектрисой. Также из условия следует, что отрезки РА и РВ равны, что означает, что точки А и В равноудалены от середины отрезка MN.
Поскольку угол РОА = угол РОВ (по условию), а также угол ОМР = угол ONR (так как треугольник MON равнобедренный), то угол РОМ = угол РОН.
Таким образом, у нас получается, что треугольники РОМ и РОН подобны по углам (по двум углам) и стороне ОР общей. Из этого следует, что соответствующие отрезки равны в этих треугольниках: МО/NO = RO/RO, то есть МО = NO.
Теперь рассмотрим треугольники МАD и NBD. У нас имеются следующие равенства:
1) угол МАО = угол НВО (по условию),
2) угол АМО = угол BNO (из свойств подобных треугольников),
3) МО = NO (доказано выше).
Из этих равенств следует, что треугольники МАО и NBО подобны, а значит, угол MАО = угол NBO. Но тогда угол PAD = угол PBD.
Таким образом, доказано, что если на основании равнобедренного треугольника отложены равные отрезки, то углы PAD и PBD равны.