Question

В равнобедренном треугольнике MON с основанием MN на медиане ОР взята точка D. Докажите, что если на боковых сторонах отложены равные отрезки ОА и ОВ, то OAD=  OBD.

Answer 1

Рассмотрим треугольник MOD. Поскольку треугольник MON равнобедренный, то медиана ОР является высотой и биссектрисой в этом треугольнике. Следовательно, угол МОD равен углу НОD.

Также из условия задачи следует, что отрезки ОА и ОВ равны. Значит, точки А и В расположены на одинаковом расстоянии от середины стороны MN, то есть лежат на перпендикуляре к MN, проходящем через точку О.

Из этого следует, что угол АОД равен углу ВОD, так как они являются соответствующими вертикальными углами.

Таким образом, мы получили равенство углов МОD и НОD, а также углов АОD и ВОD. Из этих равенств следует, что угол OAD равен углу OBD.

Таким образом, мы доказали, что если на боковых сторонах равнобедренного треугольника отложены равные отрезки, то углы OAD и OBD равны.