Углы с соответственно перпендикулярными сторонами.
Построим произвольный острый угол АВС. Проведем через вершину угла лучи, перпендикулярные к его сторонам, так, чтобы они образовали острый угол
ВО ВС и ВК AB (черт. 214). Мы получим новый угол ОВК Стороны углов АВС и ОВК взаимно перпендикулярны
LABC=d-LCBK, LOBK d-CBK
18
Черт. 214.
Черг. 215.
MI
Черт. 216.
Отсюда следует, что АВС = /ОВК
Построим произвольный тупой угол АОВ и через его вершину проведем лучи, перпендикулярные к его сторонам, так, чтобы они образовали тупой угол ОК_ОА ОС___OB (черт. 215), угол КОС тупой. Стороны углов АОВ и КОС взаимно перпендикулярны, поэтому
LAOB=d+KOB; КОС=4+КОВ
Отсюда следует, что /АОВ КОС
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые.
Построим произвольный острый угол АОВ и проведем через его вершину перпендикуляры к его сторонам так, чтобы они образовали острый угол (черт. 216). Получим /КОМ = /АОВ. Продолжим сторону ОК за вершину О. Стороны угла ЕОМ перпендикулярны сторонам угла АОВ. При этом /EOM - тупой, так как смежный с ним/ МОК - острый KOM+ LEOM = 20 (как углы смежные). Но (КОМ по ранее доказанному равен (АОВ. Следовательно, и /AOB + LEOM 20.
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами в сумме составляют 20, если один из них острый, а другой тупой.