Question

Планета обращается вокруг Солнца по круговой орбите в плоскости эклиптики. Ее синодический период составляет ровно 1 год. Найти радиус орбиты планеты.

Answer 1

Сразу можно сказать, что планета обращается вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля. В противном случае, двигаясь навстречу Земле, она оказывалась бы на луче Солнце – Земля чаще одного года, вне зависимости от того, внутренняя эта планета или внешняя. Синодический период планеты S, обращающейся вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля, равен
 
где T и T0 – периоды обращения данной планеты и Земли вокруг Солнца. Так как величины S и T0 равны друг другу, а величина T не может обращаться в бесконечность, мы можем сделать вывод, что выражение под знаком модуля положительно, и период обращения планеты вокруг Солнца T составляет полгода, то есть планета внутренняя. Радиус орбиты планеты a, выраженный в астрономических единицах, вычисляется из периода T в годах по III закону Кеплера:
a = T ^ 2/3 = 0.63 a.e.