Question

На круговую орбиту вокруг Солнца с большой полуосью 1,2 а. е. запущен научный спутник. Из-за поломки одной солнечной батареи у него сильно упала мощность передатчика. Оцените, как часто ученые смогут принимать от него информацию, если мощность передатчика составляет 10 Вт, расходимость пучка 1°, а чувствительность антенны на Земле, которой располагают ученые, равна 5*10-17  Вт/м2 .

Answer 1

Вычислим расстояние, на котором освещенность, создаваемая передатчиком спутника мощностью 10 Вт, упадет до пороговой величины антенны. Для малого угла α имеем:
 
Отсюда расстояние:
 
или подставляя численные значения:
R = 30 млн. км. = 1/5 а. е. = 0.2 а.е.
Видно, что это значение в точности совпадает с расстоянием до спутника в моменты противостояний. Значит, только в противостояния можно будет принимать информацию. Чтобы определить как часто эти моменты наступают, вычислим синодический период обращения спутника:
 
S – синодический период обращения, Т – длительность звездного года, F – сидерический период обращения.
 
Из 3-го закона Кеплера найдем сначала сидерический период обращения:
 
S= 4.2 года
Ответ: только раз в 4.2 года ученые смогут принимать со спутника информацию