Question

Шел 2044 год. От одной из звезд созвездия Дракона был получен радиосигнал, похожий на искусственный. Перед вами, как перед руководителем группы астрономов, поставлена задача, определить, есть ли у данной звезды планета, теоретически пригодная для жизни (обладающая подходящей массой и расположенная на подходящем расстоянии от звезды). Для решения данной задачи можно воспользоваться прибором для измерения лучевых скоростей звезд (лучевая скорость — это скорость движения звезды в направлении наблюдателя). Вы можете выбрать один из трех подобных приборов. Один с точностью измерения ~100 м/сек (время требуемое для наблюдений ~1 год), другой - 10 м/сек (наблюдать придется около 2-х лет), третий — 0,1 м/сек (требует 3-х лет наблюдений). Сделайте свой выбор и обоснуйте его. Помните, что одновременно с вами эту задачу начали решать и американские ученые. Вам надо решить ее первыми.

Answer 1

При проверке этой задачи основное внимание уделялось не конкретным значениям параметров, а рассуждениям, которые приводили учащиеся при обосновании той или иной величины.
Требование подходящего возраста (иначе может не успеть образоваться среда обитания) налагает ограничение на массу звезды сверху (меньше 2-3Msun). Массу снизу ограничивает условие «желтая звезда» (больше 0,8Msun). Массу планеты разумно выбрать примерно равной земной. Расстояние планеты от звезды также разумно взять земное (1 а.е.), орбиту круговой. Тогда скорость движения планеты по орбите будет ~30 км/сек.
Наблюдаемый эффект, положенный в основу определения массы планеты – обращение звезды вокруг общего центра масс системы. Известно, что M1/M2=a1/a2, где M1,2 – массы, а1,2 – большие полуоси орбит звезды и планеты. Т.к. периоды обращения одинаковы, то M1/M2=V1/V2.
Отсюда, скорость движения звезды вокруг общего центра масс будет примерно равна (30/300000) км/сек=0,1 м/сек (отношение (масса звезды)/(масса планеты) взято близким к таковому для Земли). Т.о. существует вероятность открытия планетной системы у этой звезды лишь с использованием 3-го прибора.