Астрономическая ночь не наступит в тех широтах, где Солнце даже в нижней кульминации не опустится ниже 18º под горизонт. При решении задачи удобно воспользоваться схематическим изображением небесной сферы.
Рассмотрим северное полушарие Земли. Высота светила со склонением δ на широте ϕ в нижней кульминации равна h=90-ϕ-δ. Определим δ Солнца 23 февраля. 22 декабря в день зимнего солнцестояния склонение Солнца отрицательно и по модулю численно равно углу наклона эклиптике к небесному экватору, т.е. –23,º5. 22 марта в день весеннего равноденствия склонение равно 0º. Будем считать, что скорость изменения склонения постоянна (это не так, но ошибка будет невелика). Тогда склонение Солнца 22 февраля будет примерно равно 23,5*60/90–23,5≈-8º (по данным астрономического календаря –10º). Т.е. широта, на которой Солнце погружается на 18 градусов под горизонт, будет равна ϕ=90-h-δ=90-18-(-8)=80º. Севернее глубина погружения Солнца будет меньше 18º.
Аналогичным образом нарисуем момент нижней кульминации Солнца в южном полушарии. Получим, что в южном полушарии астрономическая ночь наступит на широтах севернее 64º ю. ш. Окончательный ответ — астрономическая ночь 23 февраля не наступает в приполярных районах Земли (примерно на широтах –90º<ϕ<– 64º и 80º<ϕ<90º).