Question

Двойная система состоит из двух одинаковых астероидов с радиусами 500 км и средней плотностью 2 г/см3. Какое максимальное расстояние может разделять эти астероиды друг от друга? Будут ли эти астероиды различимы по отдельности в крупные земные телескопы? Орбиты астероидов в двойной системе считать круговыми, орбита системы вокруг Солнца также круговая, радиус 2.5 а.е.

Answer 1

Система из двух астероидов распадется, если разность сил притяжения Солнца, действующих на первый и второй астероид, станет сравнимой с взаимной силой притяжения астероидов. Математически это условие записывается следующим образом:
 
Здесь M и m – массы Солнца и одного астероида, а D и d – расстояние от системы астероидов до Солнца и расстояние между астероидами соответственно. Так как величина D значительно больше, чем d, мы можем переписать условие как
 
Из этого следует выражение для предельного расстояния между астероидами d:
 
Здесь ρ и R – плотность и радиус каждого из астероидов. Подставляя численные значения, получаем величину предельного расстояния между астероидами 240000 км. Угловое расстояние  между астероидами в противостоянии с расстояния 1.5 а.е. составит 3.7′, и они будут легко разрешаться в любой телескоп и даже невооруженным глазом, если бы позволила их яркость. Однако, нужно заметить, что наша оценка существенно завышена, и взаимные расстояния в существующих двойных астероидах значительно меньше.