Question

С самого края большой спиральной галактики, удаленной от нас на 2 Мпк и видимой на Земле «с ребра» как тонкая нить размером 1°, был получен радиосигнал, похожий на позывные далекой цивилизации. С помощью телескопа с фокусным расстоянием 2 метра и дифракционной решетки с разрешением 5 А/мм со щелью, направленной вдоль оси галактики, был получен ее спектр. Линии в желто-зеленой части спектра (5500 А) оказались наклоненными под углом 5° к нормальному положению. В какую область галактики нужно послать ответный сигнал далекой цивилизации? Орбиты звезд вокруг центра галактики считать круговыми.

Answer 1

Расстояние до галактики D составляет 2 Мпк, а ее угловой радиус r равен 0.5° или 0.0087 радиан, следовательно радиус галактики R равен 17.5 кпк. При фокусном расстоянии телескопа 2 метра изображение радиуса галактики будет иметь размер 17.5 мм. При этом конец изображения будет сдвинут на 17.5∙sin5°=1.52 мм, то есть спектральные линии в зеленой области спектра (5500 A) будут сдвинуты на 7.6 A, что дает величину орбитальной скорости на краю галактики:
 
Считая орбиты звезд круговыми и зная радиус галактики R и орбитальную скорость на ее краю v, мы находим период обращения:
 
Сигнал от галактики до Земли и обратно дойдет за время
 
За это время точка, из которой был отправлен сигнал, повернется относительно центра Галактики на угол
 
что в градусной мере составляет 18.1°.

Вне зависимости от того, приближается данная точка к Земле или удаляется от нее ответный сигнал нужно посылать под углом
β = r cosα = 0.47o
к центру галактики