Question

Светлой июньской ночью на широте 60° с.ш. скоростной поезд-экспресс движется со скоростью 120 км/ч в северном направлении. В какое местное время его пассажиры зафиксируют истинную солнечную полночь - самый темный момент ночи? Уравнением времени пренебречь.

Answer 1

Наблюдатель, стоящий на станции, только кажется неподвижным, на самом деле он движется вместе с вращающейся Землей в восточном направлении со скоростью
 
равной 835 км/ч. Здесь R – радиус Земли, T – продолжительность солнечных суток, ϕ – широта места наблюдения. Истинная солнечная полночь для этого наблюдателя наступает, когда Солнце располагается точно на севере, перпендикулярно направлению движения наблюдателя. Скорость движения пассажира поезда складывается из скорости вращения Земли v0 и движения поезда v (рисунок) и направлена под углом α к параллели
 
В этом случае полночь застанет Солнце не на севере, а в 8.2° левее. Учтем, что путь Солнца в это время проходит вблизи горизонта и практически параллелен ему, а за сутки Солнце проходит на небесной сфере путь 360°∙cos δ = 331.3°. Здесь δ – склонение Солнца, составляющее в июне около +23°. Расстояние в 8.2° июньское Солнце пройдет за 36 минут, следовательно, самый темный момент ночи пассажир поезда зафиксирует в 23ч24м по местному времени.