Question

Каким должен был быть эксцентриситет орбиты Марса, чтобы во время его великих противостояний планета не описывала петлю среди звезд на земном небе? Чему был бы равен блеск Марса во время таких противостояний? Каким по яркости светилом он был бы на земном небе? Большая полуось орбиты Марса равна 1.524 а.е., орбиту Земли считать круговой.

Answer 1

можно получить выражение для скорости Марса в перигелии и приравнять ее к орбитальной скорости Земли, считая ее орбиту круговой:
 
Здесь a0 — радиус орбиты Земли. Из последнего уравнения получаем эксцентриситет орбиты Марса:
 
При этом и большем значении эксцентриситета Марс не описывал бы петель среди звезд на земном небе во время великих противостояний. Нетрудно посчитать, что в это время Марс подходил бы к Земле на расстояние
 
Зная, что во время великих противостояний Марс может подойти к Земле на d0=0.372 а.е, и его блеск при этом достигает –2.9m, определяем блеск Марса в нашем гипотетическом противостоянии, вновь считая для простоты орбиту Земли круговой:
 
Выходит, что ярко-красный Марс в это время становился бы третьим или четвертым по яркости светилом на земном небе в зависимости от положения Венеры в этот момент. Это были бы воистину великие противостояния