Question

Около далекой звезды главной последовательности открыта планета, обращающаяся вокруг нее по круговой орбите. Спектрометрические наблюдения показали, что ее орбитальная скорость равна 30 км/с, а период обращения составляет 10 лет. По интерферометрическим данным угловое расстояние планеты от звезды составляет 0.064". Видна ли эта звезда на нашем небе невооруженным глазом? Межзвездным поглощением пренебречь.

Answer 1

Из данных наблюдений мы сможем легко определить радиус орбиты планеты. Он равен
 
где v и T — орбитальная скорость и период обращения планеты. Орбита планеты видна с Земли под углом δ=0.064″, откуда расстояние до звезды равно
 
Выражая величину d в парсеках, получаем 156.25 пк.
По обобщенному третьему закону Кеплера мы получаем, что масса звезды равна 10 массам Солнца. Для звезд главной последовательности справедливо, что их светимость возрастает с массой по закону L~MN, где N не меньше 3. То есть, светимость этой звезды будет по крайней мере в 1000 раз превышать светимость Солнца, а значит ее абсолютная звездная величина будет по крайней мере m0=–2.8. С расстояния d видимая звездная величина этой звезды будет не слабее
m = m0 – 5 + 5 lg d = 3.2,
то есть звезда будет видна невооруженным глазом.