Как известно, высота светила в верхней кульминации h выражается через его склонение δ и широту места наблюдения ϕ соотношением
h = 90° – ϕ + δ,
где δ>0 к северу от небесного экватора и δ<0 к югу. Однако здесь нужно сделать оговорку, что данная формула справедлива для светил, кульминирующих к югу от зенита, а если кульминация происходит на севере, то данная формула дает значение высоты, вычтенное из 180°.
В условии задачи не сказано, в какой стороне горизонта кульминировало Солнце — на севере или на юге.
Если кульминация произошла на юге, то h=60°, и дело происходило в северном полушарии, на широте
ϕ = 90° + ε – h = 53.5°.
Здесь ε=23.5° — угол наклона экватора к эклиптике, равный склонению Солнца в день летнего солнцестояния 22 июня. В этом случае 21 декабря, когда склонение Солнца будет равно –ε, Солнце поднимется на максимальную высоту
h = 90° – ϕ – ε = 13°.
Если же кульминация происходила на севере, то в формулу нужно подставить h=120°, широта равна
ϕ = 90° + ε – h = –6.5°,
что означает, что данная точка находится в южном полушарии Земли. 21 декабря максимальная высота Солнца составит
h = 90° – ϕ – ε = 73°,
причем Солнце будет кульминировать на юге.