Question

Сравните блеск Меркурия в наибольшей элонгации от Солнца в случае, если он находится в перигелии и афелии своей орбиты. Большая полуось орбиты Меркурия составляет 0.387 а.е., а эксцентриситет орбиты 0.206. Орбиту Земли считать круговой.

Answer 1

На рисунке видно, что если Меркурий достигает наибольшей элонгации в перигелии или афелии, угол с вершиной в центре этой планеты и образованный направлениями на Солнце и Землю, равен 90°. Таким образом, фазовые углы Меркурия в обоих случаях совпадают, и соотношение значений блеска Меркурия в этих положениях определяется только соотношением его расстояний до Солнца и Земли. В перигелии расстояние от Солнца до Меркурия равно
r1 = a (1− e) = 0.307 a.e.,
а расстояние от Земли до Меркурия, если в это время он находится в наибольшей элонгации 

Здесь a и e — большая полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия, a0 — радиус орбиты Земли. Соответственно, в афелии расстояние Меркурия от Солнца составляет
r2 = a (1+ e) = 0.467 a.e.,
а до Земли во время наибольшей элонгации
 
Отношение яркостей Меркурия в первом и втором случае равно
 
то есть во время наибольшей элонгации в перигелии Меркурий вдвое ярче, чем в афелии. Соответствующая разница звездных величин равна
Δm = 2.5lg 2.00 ≈ 0.75.