Question

Внутренняя планета имеет круговую орбиту с радиусом q a.e., лежащую в плоскости эклиптики. Определите разность гелиоцентрических долгот этой планеты и Земли, если известно, что планета находится в западной точке стояния. Орбиту Земли считать также круговой.

Answer 1

Учитывая, что радиус-вектор Земли направлен вдоль оси x, ее скорость — вдоль оси y, а по модулю они равны 1, запишем выражения для компонент вектора R, направленного от Земли к планете, и скорости планеты v относительно Земли:
 
Планета не движется среди звезд на земном небе. Это означает, что векторы R и v должны быть сонаправлены, то есть
 
Перемножая диагональные члены этой пропорции, мы в результате получаем
 
из чего следует выражение для угла α:
 
Этот угол составляет около 36° для Меркурия (q=0.387) и 13° для Венеры (q=0.723), если считать их орбиты и орбиту Земли круговыми