Question

Комета в точке афелия располагается от Солнца вдвое дальше Нептуна, а в перигелии подходит близко к Солнцу. Чему равен ее орбитальный период?

Answer 1

Как известно, большая полуось орбиты небесного тела равна
 
где rP и rA — его расстояние от гравитирующего центра в перицентре и апоцентре соответственно. По условию задачи, у данной кометы rA=2•rN, а rP<<rN, где rN — радиус или (то же самое) большая полуось практически круговой орбиты Нептуна. Получается, что большие полуоси орбит кометы и Нептуна практически одинаковы, что по III закону Кеплера означает и равенство периодов их обращения вокруг Солнца. Так что без лишних расчетов можно сказать, что период обращения кометы составляет около 165 лет.