Question

Сколько времени будет длиться на Северном полюсе восход Солнца? восход Луны?

Answer 1

Угловая скорость годичного движения Солнца вдоль эклиптики равна
ω = (360/365.25) = 0.986°/сутки.
Вблизи весеннего равноденствия, когда Солнце восходит на Северном полюсе, эта скорость будет иметь вертикальную компоненту, равную
ωv= ω sin ε = 0.393°/сутки.
Здесь ε — угол наклона экватора к эклиптике, равный 23.5°. Учитывая, что угловой диаметр Солнца в день весеннего равноденствия составляет 32′ или 0.53°, получается, что восход Солнца на Северном полюсе растянется на 1.357 суток, или 1 день и 8.6 часов.
Луна будет восходить гораздо быстрее. Ее средняя угловая скорость равна
Ω = (360/27.32) = 13.177°/сутки,
вертикальная проекция
Ωv = Ω sin ε = 5.254°/сутки,
и при среднем угловом диаметре 31′ восход продлится 2.36 часа, что по “полярным меркам”  очень немного