Question

Какую долю земной поверхности может охватить взглядом космонавт с высоты 400 км?

Answer 1

Пусть точка О— центр Земли, К — космонавт и Г — горизонт. Обозначим длины отрезков: ОГ через  R и КГ через D. Тогда длина отрезка КО будет равна R + h, где h = 400 км — высота орбиты. Расстояние до горизонта определим из прямоугольного треугольника ГОК по теореме Пифагора: (R + h)2 = D2 + R2, откуда
D^2=2Rh+h^2=2Rh(1+h/2R)
Поскольку h<<R, второе слагаемое в этой формуле много меньше первого, поэтому им можно пренебречь. В результате получаем формулу для расстояния догоризонта при высоте наблюдателя h<<R:D=√2Rh. Поскольку D<<R, площадь поверхности Земли, доступную взгляду космонавта можно вычислить как площадь круга: s = πD2, поскольку полная площадь поверхности Земли вычисляется как площадь шара: S = 4πR2. Отношение этих площадей составляет s/S = h/2R = 0,03 (т.е. 3%).