Question

Самолёт летит на высоте 10 км вдоль земного экватора с запада на восток со скоростью 800 км/ч. Искусственный спутник Земли обращается вокруг нашей планеты по круговой орбите так, что всё время находится над самолётом. Найти расстояние между спутником и самолётом.

Answer 1

Самолет движется со скоростью v = 800 км/ч относительно точки на экваторе Земли, которая сама движется в ту же сторону за счет осевого вращения Земли. Скорость этого движения определяется формулой
 
и составляющей 1674 км/ч. Здесь R – экваториальный радиус Земли (6378.1 км), а T0 – продолжительность звездных суток (23.933 часа). Полная скорость самолета составляет 2474 км/ч. Двигаясь с такой скоростью, самолет сделает полный оборот вокруг Земли за время
 
то есть за 16.22 часа. Здесь h – высота самолета над поверхностью Земли. Чтобы постоянно находиться над самолетом, искусственный спутник должен обращаться вокруг Земли в том же направлении и с тем же периодом T. Радиус орбиты спутника вычисляется из обобщенного III закона Кеплера:
 
что составляет 32.53 тысячи километров (M – масса Земли). Расстояние между спутником и самолетом будет равно d = r – h – R = 26.14 тыс. км.