Question

Для какого из указанных значений X истинно высказывание     ((X > 2)→(X > 3))?

Answer 1

определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках

выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное); сначала определяем результаты сравнения в двух внутренних  скобках:

X	X > 2	X > 3	(X > 2)→(X > 3)	((X > 2)→(X > 3))
1	0	0
2	0	0
3	1	0
4	1	1

по таблице истинности операции «импликация» находим третий столбец (значение выражения в больших скобках), применив операцию «импликация» к значениям второго и третьего столбцов (в каждой строке):

X	X > 2	X > 3	(X > 2)→(X > 3)	((X > 2)→(X > 3))
1	0	0	1
2	0	0	1
3	1	0	0
4	1	1	1

значение выражения равно инверсии третьего столбца (меняем 1 на 0 и наоборот):

X	X > 2	X > 3	(X > 2)→(X > 3)	((X > 2)→(X > 3))
1	0	0	1	0
2	0	0	1	0
3	1	0	0	1
4	1	1	1	0

таким образом, ответ – 3.