Question

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные и хотя бы одна из них равна 5?

Answer 1

рассмотрим четыре варианта: 5···, ·5··, ··5· и ···5; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить

в случае 5··· три последних цифры могут быть любыми нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):

	5	x	y	z
Вариантов	1	5	5	5

поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов

с первого взгляда для случая ·5·· ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5···, поэтому второй раз их учитывать не нужно; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр – 1, 3, 7 или 9:

	x	5	y	z
Вариантов	4	1	5	5

всего получаем 4·1·5·5 = 100 вариантов

рассматривая случай ··5·, нужно выкинуть все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах

	x	y	5	z
Вариантов	4	4	1	5

всего получаем 4·4·1·5 = 80 вариантов

для ··5· аналогично получаем

	x	y	z	5
Вариантов	4	4	4	1

всего получаем 4·4·4·1 = 64 варианта

общее количество вариантов

125 + 100 + 80 + 64 = 369 вариантов