Question

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых не более  двух различных цифр?

Answer 1

обозначим первую цифру через x, она не может быть нулем, поэтому возможно 9 вариантов выбора

	х	?	?	?
Вариантов	9

другую цифру обозначим через y, ее тоже можно выбирать 9 способами (она может быть нулем, но не может быть равна x)

нужно отдельно рассмотреть три случая: xy**, xxy*и xxx*; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить

в варианте xy** две последних цифры могут быть (независимо друг от друга) выбраны равными x или y(по 2 варианта выбора):

	х	у	x или y	x или y
Вариантов	9	9	2	2

поэтому всего получаем 9·9·2·2 = 324 варианта

в варианте xxy* последняя цифра может быть равна только x или y(2 варианта):

	х	х	х или у	x или y
Вариантов	9	1	9	2

поэтому всего получаем 9*1*9*2= 162 варианта

в варианте xxx* последняя цифра может быть любой (10 вариантов):

	х	х	х	х или y
Вариантов	9	1	1	10

поэтому всего получаем 9*1*1*10 = 90 вариант

общее количество вариантов равно сумме

324 + 162 + 90 = 576