Question

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых ровно две девятки, стоящие рядом?

Answer 1

возможны три случая: 99**, *99* и **99, где жирная точка обозначает некоторую цифру, не равную 9

для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить

в варианте 99** две последних цифры могут быть любыми, кроме девятки (по 9 вариантов выбора):

	9	9	x	y
Вариантов			9	9

поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант

в варианте *99* первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):

	x	9	9	y
Вариантов	8			9

поэтому всего получаем 8·1·1·9 = 72 варианта

в варианте **99 первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):

	x	x	9	9
Вариантов	8	9		1

поэтому всего получаем 8·9·1*1· = 72 варианта

общее количество вариантов равно сумме

81 + 72 + = 225