Question

На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного   треугольника ABC  отметили  соответственно точки М и К так, что ∠.BAK = ∠BCM. Докажите, что ВМ = ВК.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABK и BCM. Они равнобедренные, поэтому:
- AB = AK;
- BC = BM;
- угол BAK равен углу BCM, так как они являются соответствующими углами при равенстве AB = BC.

Тогда эти треугольники подобны друг другу по стороне-уголу-стороне (ПУС):
- сторона АВ общая;
- угол B попарно равен в обоих треугольниках;
- стороны AK и BM попарно равны.

Следовательно, третья пара сторон ВК и ВМ снова должна быть попарно равна друг другу, так как это свойство сохраняется при подобии треугольников.

Таким образом, мы доказали, что ВМ = ВК, что и требовалось доказать.