Question

Известно, что АВ // CD, AM = СК, ∠AMB = ∠CKD (рис. 270). Докажите, что ВС // AD.

Answer 1

АВ ║ CD, следовательно, угол АСD углу САВ как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей АС.

AM = CK, ∠AMB = ∠CKD

Равные углы этих треугольников прилежат равным сторонам.

∆ АМВ=∆ СКD по 2 признаку равенства треугольников.

Рассмотрим ∆ ВМС и ∆ АКD. В них ВМ=DK из равенства ∆ АВМ и ∆ СКD

АК=АМ+МК

СМ=СК+МК.

Но СК=АМ, следовательно, АК=СМ.

 ∆ ВМС=∆ АКD  по двум сторонам и углу между ними (по1-му признаку равенства треугольников).

Тогда ∠ВСА=∠САD.

Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых третьей равны, – эти прямые параллельны. Доказано.