Question

В равнобедренном треугольнике АСК на боковых сторонах АС и СК соответственно отметили точки D и F так, что CD = CF. Докажите, что ∠DKA = ∠.FAK.

Answer 1

Для доказательства того, что ∠DKA = ∠FAK в равнобедренном треугольнике АСК с боковыми сторонами AC и CK и точками D и F такими, что CD = CF, рассмотрим следующую цепочку равенств:

1. Так как треугольник АСК равнобедренный, то у него две равные стороны: AC = CK.
2. Рассмотрим треугольники ACD и FCK. У них две равные стороны: CD = CF (по условию) и AC = CK (как равные стороны треугольника АСК).
3. Также, углы при этих сторонах равны: ∠ACD = ∠FCK (по свойству равнобедренного треугольника).
4. По стороне-углу-стороне (СУС) треугольников ACD и FCK можно сказать, что они подобны.
5. Из подобия треугольников ACD и FCK следует, что соответствующие углы равны: ∠DKA = ∠FAK.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике АСК с боковыми сторонами АС и СК и точками D и F такими, что CD = CF, выполняется равенство ∠DKA = ∠FAK.