Для доказательства того, что AE = CD в равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC и точками D и E такими, что AD = CE, рассмотрим следующую цепочку равенств:
1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны: AB = BC.
2. Рассмотрим треугольники ADE и CDB. У них две равные стороны: AD = CE (по условию) и AB = BC (как равные стороны треугольника ABC).
3. Также, углы при этих сторонах равны: ∠AED = ∠CDB (по свойству равнобедренного треугольника).
4. По стороне-углу-стороне (СУС) треугольников ADE и CDB можно сказать, что они подобны.
5. Из подобия треугольников ADE и CDB следует, что соответствующие стороны пропорциональны: AE/CD = AD/CB.
6. Так как AD = CE и AB = BC в равнобедренном треугольнике ABC, то AE/CD = CE/CB.
7. Поделим обе части равенства на CE: (AE/CD) * CE = (CE/CB) * CE.
8. Отсюда следует, что AE = CB.
Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC и точками D и E такими, что AD = CE, выполняется равенство AE = CD.