Question

В равнобедренном треугольнике DFE на боковых сторонах DF и EF соответственно отметили точки Ми К так, что FM = FK. Докажите, что ∠DME - ∠DKE.

Answer 1

Для доказательства того, что ∠DME = ∠DKE в равнобедренном треугольнике DFE с боковыми сторонами DF и EF и точками M и K такими, что FM = FK, рассмотрим следующую цепочку рассуждений:

1. В равнобедренном треугольнике DFE у нас две равные стороны: DF = EF.
2. Рассмотрим треугольники DME и DKE. У них три стороны равны: DM = DK (общая), DE = DE (общая) и ME = KE (по условию FM = FK => ME = KE).
3. По теореме о равных трех сторонах (СТС) эти треугольники равны.
4. Следовательно, у них соответствующие углы равны: ∠DME = ∠DKE.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике DFE с боковыми сторонами DF и EF и точками M и K такими, что FM = FK, выполняется равенство ∠DME = ∠DKE.