Question

На рисунке 28 ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. Докажите, что ∠BCD = ∠BFD.

Answer 1

Способ #1.
Решение:
Пусть точка O – это точка пересечения CD и FB.

I. Угол FBD = углу CDB(по условию), следовательно треугольник BDO – равнобедренный(признак равнобедренного треугольника), следовательно BO = DO(боковые стороны).
II. Угол CBD = угол CBO + угол FBD.
Угол FDB = угол FDO + угол CDB
Угол CBD = углу FDB(по условию)
Угол FBD = углу CDB(по условиию), следовательно угол CBO = углу FDO
III. Рассмотрим треугольник CBO и треугольник FDO.
Угол COB = углу FOD(вертикальные)
Угол CBO = угол FDO(из второго пункта)
BO = DO(из первого пункта), следовательно треугольник CBO = треугольнику FDO(II признак равенства), следовательно угол C = углу F(соответственные элементы), ЧТД.
-------
Способ #2.
Решение:
I. Рассмотрим треугольник CBD и треугольник FDB.
BD – общая
Угол FDB = углу CBD(по условию)
Угол FBD = углу CDB(по условию), следовательно треугольник CBD = треугольнику FDB(II признак равенства), следовательно угол F = углу C(соответственные элементы), ЧТД.