Question

На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки Е и F так, что  ВСЕ = DAF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ = AF.

Answer 1

Чертеж:
http://bit.ly/2zTNsFl
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ВЕС и DAF. В них:
1) BC = AD по свойству параллелограмма;
2) угол BCE = угол DAF по условию;
3) угол CBE = угол ADF как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей BD.
Из пунктов 1-3: треугольники ВЕС и DAF равны по 2-му признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Отсюда следует равенство соответствующих элементов этих треугольников:
CE = AF, что и требовалось доказать.