Для начала начертим равнобокую трапецию АБСД и запишем дано.
Дано: равнобокая трапеция АБСД; АБ = 10см; АД=БС= 6см ; кут Б=А = 120 градусов.
За формулой, площадь трапеции: (АБ+ДС)/2 *h
У нас есть АБ, но нужно найти ДС и h.
Для этого проведем из кутов А и Б высоты АТ и БК.
Мы получили прямоугольник, так как все куты в нем = 90 градусов.
Противоположные стороны в нем равны, поэтому: АБ=ТК=10 см.
Теперь рассмотрим треугольники АДТ и БСК. Они равны из-за сторон и кутов, поэтому рассмотрим только один из них - к примеру, БСК.
Узнаем значение кута СБК. Для этого:
кут Б - кут АБК = кут СБК ; 120 градусов - 90 градусов = 30 градусов = кут СБК
За теоремой, сторона прямоугольного теругольника, что лежит напротив кута 3- градусов равна половине гипотенузы.
То есть, КС = 1/2 БС = 1/2 6см = 3см.
КС= ДТ = 3см
Теперь мы знаем сторону ДС: КС + ДТ + ТК = 3см +3см +10см = 16см.
33
Теперь найдем высоту БК с помощью теоремы Пифагора.
БК^2+КС^2=БС^2
БК^2=БС^2 - КС^2
БК^2= 62 - 32
БК^2=36 - 9
БК= √27
БК= 3√3 (примерно 5)
Теперь найдем площадь с помощью формулы.
(АБ+ДС)/2 *БК=(10+16)/2 *3√3= 13*3√3=39√3см^2
Ответ: площадь трапеции 39√3см^2