Question

Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу — 8 см. Найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

Начинаем решение задачи с дано.
Дано:
треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90)
СН - высота
НВ = 8 см
ВС = 10 см
Найти:
АВ - ?
Решение:
по теореме Пифагора к треугольнику(тр.) ВНС(угол H=90 градусов)НС = ВС-НВ
НС=100-64=36
НС=6 см

Пусть АН = х см, гипотенуза АВ = (х+8) см.
По т. Пифагора к тр АВС (уг С = 90) и тр АНС (уг Н= 90) выразим сторону АС.
Далее составим уравнение
(х+8)-100=х+36
х+16х+64-100=х+36
16х- 36 = 36
16х=72
х=4,5 (см) - АН
АВ = АН+НВ; АВ= 8+4,5 = 12,5 (см) - гипотенуза тр АВС

Answer 2

По теореме получим:
АС^2=АВ*АD
12^2=AB*8
144=AB*8
AB=144:8=18
Ответ: AB=18 см